Жесткость - показатель, отвечающий за деформирование контактов, аналогично параметрам упругости в сплошной среде. Отдельно рассматривают нормальную и касательную жесткость.
Жесткость трещин учитывается при численном моделировании для соотнесения касательных и нормальных напряжений в трещине с соответствующими смещениями. С учётом жесткости и смещений рассчитываются напряжения связи σ в контакт-элементе по формуле:
где характеристики с индексами и - cоответственно нормальные и касательные, - нормальное смещение (раскрытие), - сдвиг.
В FDEM вместо жесткости используется параметр штраф (penalty parameter) для нормальных смещений и пиковое смещение либо тангенциальный параметр штрафа для касательных смещений.
Жесткость трещины (разлома) может быть найдена по формуле:
где упругие характеристики и - это свойства заполнителя или зоны влияния трещины (разлома), а - мощность заполнителя или зоны влияния трещины.
Если пользоваться вышеприведенными формулами, то мощность h должна задаваться явно в программе. В некоторых программах она принимается нулевой (RS2 или Prorock), в таком случае, по-видимому, можно h принять много меньше среднего размера элемента для расчёта жесткости.
В любом случае нормальная жесткость должна быть принята такой, чтобы обеспечивалось отсутствие аномалий в НДС вокруг трещины, а погрешность расчёта смещений в массиве не превысила 1-3%. Касательная жесткость должна быть такой, чтобы предельное смещение и энергия деформирования были реалистичными.
Принимая для моделирования напрямую лабораторные данные жесткости мы игнорируем масштабный эффект, то есть несоответствие размеров лабораторного образца и контактного (трещинного) элемента
Формула Бартона для расчёта предельного касательного смещения по трещине[1]:
В случае трещин с заполнителем, если поверхности трещ ин гладкие или мощность заполнителя намного больше размера неровностей, предполагая, что состояние дефектов упругое, взаимосвязь между и описывается следующим выражением (Duncan & Goodman 1968):
k_s = k_n/(2*(1+nu_fill))
где: - Коэффициент Пуассона заполнителя. Поскольку коэффициент Пуассона для материалов без дилатансии находится в диапазоне , то должна быть равна . Однако Калхеви (Kulhawy 1975) представил данные, показывающие, что это не всегда соответствует действительности, продемонстрировав, что дефекты не находятся в упругом состоянии.
Barton, N. and Bandis, S. 1982. Effects of block size on the shear be-haviour jointed rock. Proc., 23rd US Symposium on Rock Mechanics, Berkeley, California, USA, 25–27 August, 739–760 ↩︎